Números Fibonacci com JavaScript
Significado dos números de Fibonacci
Os números de Fibonacci são uma sequência específica de números inteiros positivos, começando de 0. Números inteiros são inteiros positivos. Portanto, um número de fibonacci é uma sequência específica de números inteiros ou números naturais, começando de 0. Nesta sequência, os dois primeiros números são 0 e 1, nessa ordem. O restante dos números é desenvolvido a partir daí, adicionando os dois números anteriores. Os primeiros doze números de Fibonacci são obtidos da seguinte forma:
0
1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
Em outras palavras, os primeiros doze números de Fibonacci são:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89
Claro, o décimo terceiro número seria: 144 = 55 + 89. Os números de Fibonacci podem ser imaginados em uma matriz, assim:
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
Uma matriz tem índices. Na tabela a seguir, a segunda linha mostra os índices baseados em zero correspondentes para os números de Fibonacci em uma matriz:
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
Com índices baseados em zero, se houver doze elementos, o último índice será 11.
Os números de fibonacci podem ser produzidos no tempo O (n) ou no tempo O (1). Nestes expressões de complexidade do tempo, n significa n operações principais e 1 significa 1 operação principal. Com o (n), n números de fibonacci são produzidos, começando a partir de 0. Com O (1), um número de Fibonacci é produzido a partir do índice correspondente. É por isso que o (1) leva apenas uma operação principal em vez de n operações principais.
O objetivo deste artigo é explicar como produzir números de Fibonacci, de qualquer maneira, usando o JavaScript, que é realmente o ecmascript hoje.
Ambiente de codificação
O nó.o ambiente JS não será usado como o leitor pode ter antecipado. Em vez disso, o navegador será usado para interpretação do código e exibir os resultados. O script (código) deve ser escrito em um arquivo de editor de texto, que deve ser salvo com a extensão “.html.”O script deve ter como código mínimo:
Este é um código mínimo aproximado que uma página da web precisa. Toda a codificação deste artigo fica entre as tags e .
Para executar o código escrito (adicionado), clique duas vezes no ícone do nome do arquivo, e o navegador do computador o abrirá.
Definição de um número de Fibonacci
Existe uma definição matemática para um número de Fibonacci. É definido da seguinte maneira:
Onde FN é um número de fibonacci correspondente a um índice baseado em zero, n.
Os dois primeiros números: 0 e 1, são pré-declarados, nessa ordem. A última linha desta função mostra como o restante dos números se origina dos dois primeiros números em seu pedido.
Esta definição também é uma das fórmulas para o número de Fibonacci.
Produzindo números de fibonacci no tempo O (n)
Se n for 1, então apenas 0 seria exibido como um número de fibonacci. Se n for 2, então 0 e 1 seriam exibidos como números de Fibonacci, nessa ordem. Se n for 3, então 0, 1 e 1 seriam exibidos como números de Fibonacci nessa ordem. Se n for 4, então 0, 1, 1 e 2 seriam exibidos como números de Fibonacci, nessa ordem. Se n for 5, então 0, 1, 1, 2 e 3 seriam exibidos como números de Fibonacci, nessa ordem. Se n for 6, então 0, 1, 1, 2, 3 e 5 seriam exibidos como números de Fibonacci, nessa ordem - e assim por diante.
A função ECMAScript para gerar os primeiros n números de fibonacci (números) é:
Este código mostra a etiqueta de script de fechamento. O código é digitado abaixo do código acima. A saída exibida na página da web é:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
como esperado.
Produzindo um número de fibonacci em O (1) tempo
O (1) é tempo constante. Refere -se a uma operação principal. Outra fórmula matemática para produzir um número de Fibonacci é:
Observe que, no lado direito da equação, não é a raiz quadrada de 5 que é elevada ao poder n; É a expressão entre parênteses que é elevada ao poder n. Existem duas dessas expressões.
Se n for 0, fibn seria 0. Se n for 1, fibn seria 1. Se n for 2, fibn seria 1. Se n for 3, fibn seria 2. Se n for 4, fibn seria 3 - e assim por diante. O leitor pode verificar essa fórmula matematicamente, substituindo valores diferentes por n e avaliando. n é um índice baseado em zero nesta fórmula. O resultado é o número de fibonacci correspondente.
O código ECMAScript (JavaScript) para esta fórmula é:
O código mostra a etiqueta de script de fechamento. A saída é:
89.00000000000003
É possível remover os dígitos decimais desnecessários da resposta. No entanto, isso é uma discussão para algum outro momento.
Se mais de um número de fibonacci for necessário, o código deverá ligar para a fórmula uma vez para cada índice N correspondente baseado em zero.
Conclusão
Os números de Fibonacci são uma sequência específica de números inteiros positivos, começando de 0. Números inteiros são inteiros positivos. Portanto, um número de fibonacci é uma sequência específica de números inteiros ou números naturais, começando de 0. Nesta sequência, os dois primeiros números são 0 e 1, nessa ordem. Esses dois primeiros números são definidos como tal. O restante dos números é desenvolvido a partir daí, adicionando os dois números anteriores anteriores.
Depois de produzir os dois primeiros números de Fibonacci, a fim de produzir o restante dos números de Fibonacci, para acabar com um total de n números, um loop for usado com a declaração:
currno = a [i - 1] + a [i - 2];
Isso adiciona os dois últimos números imediatos de Fibonacci para ter o número atual de Fibonacci.
Quando recebe um índice baseado em zero, para ter o número de Fibonacci correspondente, use a fórmula: