Relacionamento monotônico

Vários relacionamentos entre várias variáveis ​​podem nos ajudar a obter informações adicionais de nossos dados em matemática. Em geral, os relacionamentos podem estar crescendo, lineares ou em declínio. Vários testes também são aplicados para medir essas relações entre variáveis. Veremos a relação monotônica entre duas variáveis ​​e como testá -la.

O que é covariância?

A covariância é uma estatística que examina como duas variáveis ​​aleatórias mudam juntas e medem seu relacionamento. A diferença entre variação e covariância é que a variação mede a variação de uma variável, enquanto a covariância mede a variação de duas variáveis ​​em relação uma à outra. Também podemos dizer que a variação expõe a covariância de uma variável consigo mesmo. A direção da associação entre duas variáveis ​​é determinada por covariância, variando de (-) infinito a (+) infinito.

O que é correlação?

Correlação é uma medida em escala de covariância usada para decidir a capacidade de um vínculo entre duas variáveis. O coeficiente de correlação é uma estatística unidimensional com um intervalo de (-1) a (+1). (-1) indica uma forte associação negativa entre duas variáveis, enquanto (+1) indica uma forte relação positiva.

O que é um relacionamento monotônico?

No caso de uma variável aumenta em conjunto com outra, ou o valor de uma variável aumenta, o valor da outra variável diminui; Existe uma relação monotônica entre as duas variáveis. A taxa em que um aumento ou redução acontece não precisa ser a mesma para ambas as variáveis. Uma relação monotônica pode ser uma relação linear na qual ambas as variáveis ​​aumentam ou diminuem na mesma taxa. O gráfico abaixo mostra como uma variável aumenta com a outra. Isso é chamado de relação monotônica positiva.

O gráfico abaixo mostra a correlação monotônica negativa em que uma variável diminui com outra.

Estritamente monotônico vs. Não estritamente monotônico

Se o delta de uma variável estiver sempre conectado com o delta na mesma direção na outra variável, diz -se que a conexão é estritamente monotônica. Por exemplo, quando uma variável sobe, a outra sobe com ela e a outra cai quando uma variável cai. Em uma conexão monotônica simples, por outro lado, duas variáveis ​​podem ser as mesmas em algum momento.

Quantificando o relacionamento monotônico usando o coeficiente de correlação de Spearman

O coeficiente de correlação de Spearman mostra como duas variáveis ​​são em relação. Ele essencialmente fornece uma medida da monotonicidade de uma conexão entre duas variáveis, i.e., Eficiente, uma função monotônica pode elaborar a relação entre duas variáveis. A constante de Spearman tem um intervalo de -1 a +1, ambos inclusivos. Funções absolutamente monótonas podem expressar a relação entre as duas variáveis ​​se o valor for +1 ou -1. Para calcular o valor do coeficiente de Spearman, primeiro, converte os dados brutos em dados classificados para ambas as variáveis ​​x e y, depois use a seguinte fórmula nas variáveis ​​classificadas.

Conclusão

Examinamos vários termos relacionados a relacionamentos monotônicos neste artigo. A covariância mede o quão próximo duas ou mais variáveis ​​estão relacionadas, e seu valor pode ser qualquer número real. Outra maneira de medir um relacionamento é usar a correlação. Quando uma variável aumenta ou diminui em resposta a um aumento em outra variável, isso é conhecido como um relacionamento monotônico. A relação monotônica entre as variáveis ​​é medida usando o coeficiente de correlação de Spearman, que é comumente usado.