Problema
Você deseja que os usuários do seu aplicativo em uma tabela diferente do que os usuários.
Seu aplicativo está usando a autenticação do banco de dados e precisa usar uma tabela diferente da tabela de usuários padrão de Laravel.
Solução
Editar app/config/auth.php
Para mudar a tabela.
Discussão
Não se esqueça das colunas necessárias.
Qualquer que seja a tabela de autenticação, ela deve conter uma coluna de identificação, uma coluna de senha e alguma outra coluna para autenticação do usuário com. Esta outra coluna é tipicamente email ou nome de usuário.