Como escrever e usar um produto tensor

Em matemática, os tensores descrevem as propriedades físicas, como vetores e escalares. É um conjunto de técnicas que são comumente usadas no aprendizado de máquina para generalizar os vetores e escalares. Na operação e treinamento de um modelo de aprendizado profundo, o produto Tensor descreve cada subsistema por um vetor em um espaço de Hilbert ou espaço vetorial.

Os produtos tensoros representam os sistemas com vários subsistemas e são usados ​​em muitas aplicações, como engenharia e física. O símbolo do produto tensor. Este tutorial explica as maneiras de adicionar um produto tensor.

Como escrever e usar um produto tensor

Você pode escrever um símbolo de produto tensor. Por exemplo, use o código “\ OTIMEs” no LATEX para obter o símbolo do produto Tensor:

\ DocumentClass Artigo
\ Begin Document
$$ a \ OTIMENTE B = AB $$
\ end document

Saída:

Tecnicamente, A⊗b é conhecido como um produto externo de A e B. Você pode representá -los como mostrado na imagem anterior.

Vamos dar outro exemplo. Você tem três vetores - A, B e C - e precisa construir o tensor usando um produto externo.

\ DocumentClass Artigo
\ Begin Document
$$
\ mathbf a \ otimes \ mathbf b \ otimes \ mathbf c =
\ Begin alinhado
\ esquerda [\ Begin Array l
1 \\
2
\ end Array \ Right] \ OTIMES \ esquerda [\ Begin Array l
3 \\
4
\ end Array \ Right] \ OTIMES \ esquerda [\ Begin Array l
5 \\
6
\ end Array \ direita] = \ esquerda [\ Begin Array l
1 \\
2
\ end Array \ Right] \ OTIMES \ esquerda [\ Begin Array l
15 \\
18 \\
20 \\
24
\ end Array \ direita] = \ esquerda [\ Begin Array l
15 \\
18 \\
20 \\
24 \\
30 \\
36 \\
40 \\
48
\ end Array \ Right]
\ end alinhado
$$
\ end document

Tamanho maior de símbolo tensor

Você pode usar o símbolo do produto tensorado em um tamanho grande usando o seguinte código -fonte:

\ DocumentClass Artigo
\ Begin Document
Pequeno tamanho de produto tensor vs grande tamanho de produto tensor
$$ \ OTIMES vs \ bigotimes $$
\ end document

Saída:

Diferentes variações do produto tensor

Podemos usar muitas outras variações de produtos tensores facilmente no látex. Vamos discutir algumas dessas variações.

Produto Tensor com subscrito no LATEX

Para escrever um subscrito com o símbolo do produto tensor.

\ DocumentClass Artigo
\ Begin Document
$$ \ otimes_ Subscript $$
\ end document

Saída:

Produto tensor com símbolo de chapéu no látex

Da mesma forma, você pode adicionar um símbolo de chapéu com o produto Tensor através do seguinte código -fonte:

\ DocumentClass Artigo
\ Begin Document
$$ \ HAT \ OTIMES $$
\ end document

Saída:

Você pode usar o símbolo do símbolo, subscrito e chapéu de produto tensorado através do seguinte código -fonte:

\ DocumentClass Artigo
\ Begin Document
$$ \ hat \ otimes _ subcript $$
\ end document

Saída:

Conclusão

Este tutorial visualiza brevemente o símbolo do produto tensor. Você pode aumentar ou reduzir o símbolo do produto tensor. Um símbolo de produto tensor. Recomendamos que você use os códigos de origem corretamente. Caso contrário, você pode obter alguns erros inesperados.